GRAFICA POLIGONAL

GRAFICA POLIGONAL

Se utiliza, al igual que el histograma, para representar distribuciones de frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero como no se utilizan barras en su confección sino segmentos de recta, de ahí el nombre de polígono. Habitualmente se usa cuando se quiere mostrar en el mismo gráfico más de una distribución o una clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta, ya que por la forma de construcción del histograma sólo se puede representar una distribución. Para su confección, una vez construidas y rotuladas las escalas, de manera similar a como se realiza para un histograma, los valores de alturas obtenidos se plotean sobre el punto medio o marca de clase de los intervalos correspondientes y luego se procede a unir esos puntos con segmentos de recta.

Para graficar poligonalmente, se agregan dos intervalos extremos del mismo tamaño y con frecuencia cero; uno superior y otro inferior. Sumar el límite superior e inferior de cada intervalo y dividirlo entre dos. Para integrar el punto medio o marca de clase.

Formar las parejas ordenadas (x, y), x esta repesentada por el valor del punto medio, la frecuencia de cada intervalo es el valor de y. Los puntos son las parejas ordenadas ( punto medio, frecuencia). Localizar los puntos (x, y) en el eje cartesiano, unir los puntos y formar el polígono.

GRAFICA CIRCULAR

GRÁFICA CIRCULAR

Ejemplo de un Gráfico Circular de Condiciones del Cielo

A continuación hay un GRÁFICO CIRCULAR de Condiciones de Cielo por dos semanas (días soleados, días nublados, y días lloviosos) hecho con una hoja de cálculo. Un gráfico circular es un círculo dividido en varias partes que identifican porcentajes diferentes de un rubro como parte de un todo. Con el fin de graficar los datos, primero debe digitar los datos en la hoja de cálculo. Nota: obtendrá las cifras reales del Registro Meteorológico después de completar su investigación. Este es un ejemplo de datos de una hoja de cálculo.

Una vez que haya digitado los datos, debe bloquear los datos y su programa de hoja de cálculo hará el gráfico para usted. Este comando varía de un programa a otro, así que debe asegurarse de revisar las instrucciones en su programa. El programa de la hoja de cálculo creará un gráfico circular para usted con los días soleados vs. los días nublados como este:

GRAFICA DE PASTEL

GRÁFICA DE PASTEL


Es un gráfico que permite la comparacion de variables de una muestra, generalmente en terminos porcentuales, se utiliza para variables cualitativas, las cuales no pueden ser objeto de estudios cuantitativos. Para su elaboración se utiliza una figura circular, en la cual cada punto porcentual correspondería a 3,6° del circulo; ejemplo, para el caso de una variable con valor porcentual de 25% corresponderían 90° del circulo.


ejemplo:

TIPOS DE GRAFICAS

TIPOS DE GRAFICAS

En el eje x se representan los datos ordenados en clases mientras que en el eje y se pueden representar frecuencias absolutas o relativas.        Histogramas. Los histogramas de frecuencias son gráficas que representan un conjunto de datos que se emplean para representar datos de una variable cuantitativa. En el eje horizontal o de las abscisas se representan los valores tomados por la variable, en el caso de que los valores considerados sean continuos la forma de representar los valores es mediante intervalos  de un mismo tamaño llamados clases. En el eje vertical se representan los valores de las frecuencias de los datos. Las barras que se levantan sobre la horizontal y hasta una altura que representa la frecuencia. Un punto importante en el manejo de la información bajo el uso de histogramas es el hecho de poder comparar, bajo un proceso en control,  que a medida que se crecen las clase tiene aproximadamente la forma de una campana centrada, que como veremos posteriormente, es la de una de las distribuciones mas importantes conocidas como frecuencia normal o gaussiana. ·           Polígono de frecuencias Alternativo al histograma de frecuencias podemos representar la información a través de los llamados polígonos de frecuencias. Estos se construyen a partir de los puntos medios de cada clase. La utilización de los puntos medios o marcas de clase son llevados al escenario gráfico mediante la utilización de los polígonos de frecuencias. Se construye uniendo los puntos medios de cada clase localizados en las tapas superiores de los rectángulos utilizados en los histogramas de las gráficas. Su utilidad se hace necesaria cuando desean destacarse las variables de tendencia central, como son media, modas y medianas. ·           Diagrama de sectores Este tipo de diagramas puede ser de dos tipo, se puede considerar una figura geométrica en la que la información se distribuye dentro de la figura como puede ser una dona o un anillo en el que cada porción dentro de la figura representa la información porcentual del total de datos. La segunda opción es la utilización de pasteles en los que una porción del pastel determinada por sectores individuales la información  para ese sector especifico. ·          Cartogramas. Son gráficos en los que se puede agrupar para una misma clase diferentes frecuencias, por lo que se hace apropiado su uso cuando se desea analizar tres diferentes resultados obtenidos, con diferentes frecuencias pero con una misma clase. ·          Pirámides de población. Este gráfico se construye utilizando pirámides para construir la representación de los datos bajo cierta clase, la diferencia de información considerada entre cada clase será dada por el tamaño de la pirámide. En ocasiones la frecuencia de cada clase se coloca en el extremo superior de cada clase, sin embargo también, al igual que en las anteriores puede resultar útil colocar información, como el porcentaje de información en la punta de cada pirámide. ·           Diagramas lineales.  El diagrama lineal representa la información comparando las clases y frecuencias. En cierta forma el polígono de frecuencias corresponde a un diagrama lineal, esto debido a que se utilizan este tipo de diagramas para obtener la gráfica de la información. En otras ocasiones la comparación de las clases son números con respecto a números, como el ejemplo que se muestra a continuación.  Los diagramas lineales suelen utilizarse para destacar la dependencia entre dos variables, como veremos en le tema de dependencia lineal. ·          Pictogramas El pictograma consiste en la utilización de símbolos utilizados para representar un conjunto de datos, en el caso de la representación de datos individuales a través de barras hemos utilizado los pictogramas, sin embargo en áreas especificas convendría analizar el conjunto de datos.

CONCEPTO DE VARIABLE Y TIPOS

Definición de variable

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Tipos de variable estadísticas

Variable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo:

La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta

Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

EJEMPLO DE FRECUENCIA

VARIABLE	FRECUENCIA ABSOLUTA	FRECUENCIA ABS. ACUMULADA	FRECUENCIA ABSOLUTA	FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
13	2	2	0.105	O.105
14	1	3	0.052	0.157
15	5	8	0.263	0.42
16	4	12	0.210	0.63
18	3	15	0.157	0.78
19	1	16	0.052	0.83
20	2	18	0.105	0.94
22	1	19	0.052	0.99
	TOTAL19		99.6%	99.6

Frecuencia estadística

Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Se suelen representar con histogramas y con diagramas de Pareto.

TIPOS DE FRECUENCIA

• Frecuencia absoluta Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste en saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (n_i) de una variable estadística X_i, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).

• Frecuencia relativa (f_i), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

siendo el f_i para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias (ver fig.1 y (fig.2).

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (p_i) que presentan esta característica respecto al total de N, es decir el 100% del conjunto.

• Frecuencia absoluta acumulada (N_i), es el número de veces n_i en la muestra N con un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada deberá ser igual a N.

• Frecuencia relativa acumulada (F_i), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos, N. Es decir,

Con la frecuencia relativa acumulada por 100 se obtiene el porcentaje acumulado (P_i)), que al igual que F_i deberá de resultar al final el 100% de N.

EJEMPLOS

Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:

18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:

• La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
• La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18.