Definición de Estadística
La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación
de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y
sacar conclusiones.
Conceptos de Estadística
Población
Una población es el conjunto de todos los elementos a los que
se somete a un estudio estadístico.
Individuo
Un individuo o unidad
estadística es cada uno de los elementos que componen la población.
Muestra
Una muestra es un conjunto representativo de la población
de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la
población.
Muestreo
El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar,
obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.
Valor
Un valor es cada uno de los distintos resultados que se
pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5
veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
Dato
Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido
al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces
obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
Variables estadísticas
Variable cualitativa
Las variables
cualitativas se refieren a características
o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
Variable cualitativa nominal
Una variable
cualitativa nominal presenta modalidades
no numéricas que no admiten un criterio
de orden.
Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa
Una variable
cualitativa ordinal presenta modalidades
no númericas, en
las que existe un orden.
Variable cuantitativa
Una variable
cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:
Variable discreta
Una variable
discreta es
aquella que toma valores
aislados, es
decir no admitevalores
intermedios entre dos valores específicos.
Variable continua
Una variable
continua es
aquella que puede tomar valores
comprendidos entre dos números.
Distribución de frecuencias
La distribución
de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma detabla de los datos
estadísticos,
asignando a cada dato su frecuencia
correspondiente.
Diagrama de barras
Un diagrama
de barras se
utiliza para de presentar datos
cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Los datos se representan mediante barras de una altura
proporcional a la frecuencia.
Polígonos de frecuencias
Un polígono
de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediantesegmentos.
También
se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.
Diagrama de sectores
Un diagrama
de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables
cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector esproporcional a la frecuencia
absoluta correspondiente.
Histograma
Un histograma es una representación
gráfica de una variable en forma de barras.
Se
utilizan para variables continuas o para variables
discretas, con
un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje
abscisas se
construyen unos rectángulos que tienen por base la
amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia
absoluta de cada intervalo.
Medidas de centralización
Moda
La moda es el valor que tiene mayor
frecuencia absoluta.
Se
representa por Mo.
Se
puede hallar la moda para variables
cualitativas y cuantitativas.
Cálculo de la moda para
datos agrupados
1º Todos los intervalos tienen la misma
amplitud.
2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.
En
primer lugar tenemos que hallar las alturas.
La
clase modal es la que tiene mayor altura.
Mediana
Es el valor que ocupa el lugar
central de
todos los datos cuando éstos estánordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por Me.
La mediana se puede hallar sólo para variables
cuantitativas.
Cálculo de la mediana
1 Ordenamos los datos de menor a
mayor.
2 Si la serie tiene un número
impar de medidas la mediana es la puntuación
central de la
misma.
3 Si la serie tiene un número
par de
puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones
centrales.
Cálculo de la mediana para
datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia
acumulada llega
hasta lamitad de la suma
de las frecuencias absolutas.
Es
decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre 
.
.
Media aritmética
La media
aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media
aritmética.
Media aritmética para
datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la mediaes:
Medidas de posición
Cuartiles
Los cuartiles son los tres
valores de la
variable dividen a un conjunto de datos
ordenados en cuatro
partes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al
50% y al 75% de los datos.
Deciles
Los deciles son los nueve
valores que dividen la serie de datos en diez
partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al
20%... y al 90% de los datos.
Percentiles
Los percentiles son los 99
valores que dividen la serie de datos en 100
partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al
2%... y al 99% de los datos.
Medidas de dispersión
Desviación media
La desviación
media es la media
aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto
a la media.
La desviación
media se
representa por 
Desviación media para datos agrupados
Si los
datos vienen agrupados en una tabla
de frecuencias, la
expresión de ladesviación
media es:
Varianza
La desviación
típica es la raíz
cuadrada de la varianza.
La desviación
típica se
representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados
Para
simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son
equivalentes a las anteriores.
Desviación típica para datos agrupados
Desviación típica
La desviación
típica es la raíz
cuadrada de la varianza.
La desviación
típica se
representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados
Para
simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son
equivalentes a las anteriores.
Desviación típica para datos agrupados
Coeficiente de variación
El coeficiente
de variación es la relación entre la desviación
típica de una
muestra y su media.
Puntuaciones típicas
Las puntuaciones
típicas son el
resultado de dividir las puntuaciones
diferencialesentre
la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.
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